2025年安徽省安庆市初一上学期三检数学试卷

1、下列说法中：  ①﹣a一定是负数；  ②平方后等于它本身的数是±1、0；③几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；④几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个．  其中正确的个数有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、若m+2n=﹣2，则2n﹣1+m的值为(　　)

A.3 B.1 C.﹣3 D.﹣1

3、如图，是一副三角板的摆放图，两个直角顶点重合，若，则的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将90 000 000用科学记数法表示为（    ）

A．9×106

B．90×106

C．9×107

D．0.9×108

5、表示的意义是（   ）

A. B. C. D.

6、定义一种新运算：，则的值为（       ）

A．3

B．

C．5

D．

7、下列各式中，去括号或添括号正确的是（      ）

A. a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+c

B. ﹣2x﹣t﹣a+1=﹣（2x﹣t）+（a﹣1）

C. 3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1

D. a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）

8、某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（　　）

A．115元

B．120元

C．125元

D．150元

9、在平面直角坐标系中，将点向右平移2022个单位后得点N，则点N所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、已知、、均为实数，，那么下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘 一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（            ）

A．

B．

C．

D．

12、已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则下列式子中值最大的是（　　）

A.a+b B.a﹣b C.ab D.ba

13、我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）

丙班数学成绩频数统计表

根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是           .

14、若点、点在数轴上，点对应的数为2，点与点相距5个单位长度，则点所表示的数是___．

15、若x＝2是方程9－2x＝ax－3的解，则a＝__________．

16、若，，则_________.

17、=  （________）%  = 12 ÷（_______）= 9：（_________）=

18、在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为______．

19、合并同类项：23 ______________.

20、已知方程组，则y与x的关系式为__________

21、阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

解决问题：

(1)已知二元一次方程组，则______，______；

(2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变；

(3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？

22、如图，点B在线段AC上，且AB＝2BC＝2．

（1）尺规作图：延长线段AC到D，使CD＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若点E是线段BD中点，求线段AE的长．

23、计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

24、观察下列图形

（1）阴影部分小正方形①的边长为 ；

（2）图中一个阴影小长方形②的面积为 ；

（3）用两种方法分别表示阴影部分小正方形①的面积：

方法一表示为 ，

方法二表示为 ，

（4）利用图形面积关系用写出一个代数恒等式 ．

25、如图1，从大拇指开始，按食指、中指、无名指、小指，再回到大拇指的顺序，依次数正整数1，2，3，4，5…．

(1)当第5次数到中指时，这个数是___________．

(2)当数到2023时，表示的是哪一个手指？说明相应理由．

(3)若改变顺序，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指…的顺序，如图2，当数到2023时，表示的是哪一个手指？说明相应理由．

26、某商店售乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每只定价50元，乒乓球每个定价2元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买1只乒乓球拍送5个乒乓球；②乒乓球拍和乒乓球都按照定价的九折优惠，现在某客户要到该商店购买乒乓球拍24只，乒乓球x个（x＞120）．

（1）若该客户按优惠方案①购买需付款　　元；（用含x的式子表示）

（2）若该客户按优惠方案②购买需付款　　元；（用含x的式子表示）

（3）当x＝300时，在这两种优惠方案中，请通过计算说明，此时按哪一种优惠方案购买较为合算？

（4）若x＝800，请你设计一个最优惠的购买方案，使得该客户花费最少，并计算需付的钱数．